Matematisk jazz och poesi med Samuel Bengmark



Ringlemmat, fibonaccitalen, en osynlig röd tråd vid namn Klein – och lite svängig jazz.
Samuel Bengmark fick det mesta att låta spännande på sin inspirerande William Chalmers-föreläsning den 5 november – som handlade om kärleken till matematiken, till lärandet och de som ska lära sig.
– Till sist upptäcker man att livet är lite mer förvirrande än man tror, men försöker göra det som känns rätt och ha hjärtat på rätta stället. Och det rätta stället att ha sitt hjärta är hos barnen, de unga, vår framtid, och visa att vi bryr oss om dom, sa han.
Det har hörts tidigare men tål naturligtvis att upprepas: matematik är som att lära sig spela piano. Och den som är bra på matematik är i allmänhet också duktig på att läsa noter och musicera. Med snarlika poetiska formuleringar introducerade Chalmers prorektor Mats Viberg årets högtidstalare:
– Matematikens roll är att upptäcka. Det är ingenjörskonstens språk och kan hjälpa oss att besvara många olika frågor: vad kostar den där bron, kommer den att hålla? Det är viktigt att våra studenter är väl förberedda när de går ut i näringslivet, men även när de kommer hit till Chalmers för att lära sig. Samuel har jobbat mycket med detta under åren, sa Mats Viberg.

Omtyckt universitetslektor
Samuel Bengmark är en omtyckt universitetslektor på Chalmers med ett flertal pedagogiska priser bakom sig. Det märktes på hans William Chalmers-föreläsning som genomsyrades av pedagogik och ett självlysande engagemang för utbildningsfrågor och matematik. Med till synes stor lätthet lotsade han publiken i hörsalen RunAn i Chalmers kårhus genom matematiska formler och komplicerade ekvationer, och fick det att låta som ljuv musik: kyssande cirklar, bara en sån sak. Här packade Bengmark mynt intill varandra med fingerfärdighet värdig en illusionist. Mynten ska ligga så nära varandra som möjligt och ”kyssa” varandra.
Ringlemmat är ett matematiskt problem bestående av en ring av fyra cirklar som placerats mot en cirkel med radien 1.
– Hur liten kan den minsta cirkeln vara? frågade Bengmark och utlyste en omröstning i publiken.
För att kunna räkna ut svaret använde han Soddys sats, uppkallad efter upphovsmannen, den brittiske radiokemisten och Nobelpristagaren Frederick Soddy. De så kallade fibonaccitalen spelade också en viktig roll:
– De förekommer på de mest häpnadsväckande ställen – en kotte eller en solros, förklarade Samuel.
Han var en oupphörligt engagerad, entusiastisk och påläst föreläsare, välgörande avslappnad på scenen. Talade helt utan manus.

Tillbaka till 1783
Men han började med att göra en resa tillbaka till 1783 då William Chalmers tog båten till Kina. Först såg man jorden från rymden och gradvis zoomades planeten in, havet mellan Danmark och England, ostindiefararen… Fantasieggande.
– På den tiden var det ett mycket stort äventyr att resa så långt. Man fick förlita sig på vindar och kartor. Därför var de duktiga på att återge vinklar på kartorna, berättade Samuel Bengmark.

Frederick Soddy formulerade sin matematiska sats i form av dikten ”The kiss precise”. Den börjar med orden:

For pairs of lips to kiss maybe
Involves no trigonometry

– Dikten publicerades i Nature 1936. Man måste nog vara Nobelpristagare för att lyckas med det. Det är tveksamt om de skulle publicera en dikt som jag har skrivit, skojade Samuel Bengmark.

Använde Soddys sats för att skriva musiken
Men han svarade med att använda Soddys sats för att skriva musiken till den egna låten ”Kiss Precise 2” i januari 2012. Samuel Bengmark är basist i jazzkvartetten da Möbius Band, och hade tagit med sig sin gitarr till föreläsningen.
– När jag höll på med den sa min fru till mig: Värst vad du blev kreativ med lite begränsningar! Det är mitt lilla kreativitetstips till er: att det ligger nånting i det hon sa.
Med sångaren och trombonisten från da Möbius Band, biträdande matteprofessorn och vice ordföranden i fakultetsrådet, Torbjörn Lundh, som sällskap på scenen fick publiken avnjuta en bejublad och skön liveversion av ”Kiss Precise 2”. Ett annorlunda inslag i William Chalmers-föreläsningen som högskolans grundare nog log gillande åt i sin himmel. Han var ju en sällskapsmänniska med smak för underhållning och livets goda.

Brandtal för läraryrket
Samuel Bengmark har i många år engagerat sig i undervisning och lärande i matematik:
– Det gör jag för att vi på högskolan ska lära oss att bli bättre på att möta studenterna när de kommer hit.
Han var även med och startade det uppmärksammade masterprogrammet Lärande och ledarskap, som leder till både civilingenjörs- och ämneslärarexamen. De första studenterna utexaminerades från programmet i våras.
– Det är sprunget ur vårt behov av att påverka Sverige så att vi får duktiga människor som vill hålla på med våra ämnesområden. Det är ingen lätt uppgift, sa Samuel Bengmark.
Han talade om läraryrket i något som påminde om ett brandtal – som A-jobb, naturligtvis eftersom bokstaven A även är en variabel:
– Det är ett roligt och svårt jobb. Det kräver en djup förståelse för hur allting fungerar. Man måste kunna kommunicera och göra det begripligt, kunna förklara, men det räcker inte riktigt. Man måste kunna motivera eleverna, men det räcker inte riktigt. Man måste kunna möta människor, få dem att känna sig sedda. Lärare är världens viktigaste jobb. En lärare sprider ringar på vattnet och påverkar många generationer, sa Samuel Bengmark.

”Lärarna är kittet mellan ingenjörerna där ute”
I december kommer en ny så kallad Pisa-rapport om 15-åringars skolprestationer. Enligt Bengmark är utbildningsminister Jan Björklund förberedd på ett dåligt resultat för svenskt vidkommande.
– Just därför behöver vi duktiga lärare i Sverige – som kan få eleverna att blomstra och våga välja teknik och naturvetenskap.
Masterprogrammet Lärande och ledarskap är ett led i det tänkandet. Studenterna går ut med en dubbelexamen, de blir både civilingenjörer och gymnasielärare efter genomgången utbildning:
– De får med sig både hantverksskicklighet och insikter som gör att de kan vara med och utveckla verksamheten på sina arbetsplatser. Lärarna är kittet mellan ingenjörerna där ute. De lämnar Chalmers som teknikexperter men är det inte särskilt länge eftersom utvecklingen går så fort framåt. Man måste ständigt lära. Den lärande ingenjören tittar på sitt eget lärande och förstår hur det fungerar, men utvecklar också andras lärande. Jag är övertygad att våra ingenjörer som går Lärande och ledarskap spelar en väsentlig roll, sa Samuel Bengmark.
Han talade också om ledare som lärare och lärare som ledare, och om att sträva mot önskvärda mål. Och han hyllade studenterna och de mästarlärare som lånas in från gymnasieskolorna för att undervisa på programmet och, som han sa, ”vi inte ska fastna i teorier”.
– Jag blir så glad av att se mina studenter växa och ta på sig nya roller. Grundutbildning handlar inte bara om att göra som vi alltid har gjort. Vi måste utbilda för allt mer krävande arbetsuppgifter. Vi påverkas av globalisering, datorer, teknikutveckling, specialisering… Det gör att vi måste ha personer som ständigt är redo att utvecklas, sa Samuel Bengmark.


Möten mellan högskolan och gymnasiet
Han berättade om Kleindagarna som arrangeras av Svenska kommittén för matematikutbildning, där Bengmark är ordförande, i samarbete med Nationalkommittén för matematik, Mattebron och Institut Mittag Leffler. Varje sommar möts lärare från gymnasiet och högskolan för en tredagars matteworkshop i Djursholm för att läras och inspireras av varandra.
– Det är ett projekt som gynnar lärande, och väldigt tydligt visar på hur högskolan och gymnasiet kan samverka och utvecklas tillsammans, förklarade Bengmark och utmålade Klein som föreläsningens röda tråd.
Den tyske matematikern Felix Klein är den banbrytande förgrundsfiguren bakom den så kallade kleinflaskan, som i sin tur kan beskrivas som ett möbiusband utan kantlinje:
– Ett möbiusband är en icke-orienterad yta – som grafen fast tunnare, skämtade Bengmark.

Rätta stället att ha sitt hjärta
Efter ytterligare några turer – där han vecklade in sig själv i ett möbiusband – kom årets William Chalmers-talare in på refrängen. Nu blev han mer personlig och bjöd på sig själv:
– Jag känner mig som att jag lever på ett möbiusband, icke-orienterad. Överst står det ”undervisning och lärande”, kärnan är matematiken och sen kommer masterprogrammet Lärande och ledarskap. För att bli mer orienterad skulle jag behöva ta bort något. Men det går inte att separera delarna, de hänger ihop ändå. Att vara lärare på Chalmers innebär många olika saker. Jag tror att jag behöver allihop, sa Samuel Bengmark.
Han fortsatte:
– Hur orienterad var William Chalmers? Han donerade hälften av sin förmögenhet till Sahlgrenska, en del till något annat och resten till det som blev Chalmers tekniska högskola. Jag är inte säker på att han förstod. Han hade nog varit omtumlad om han kunnat se hur framgångsrik hans slöjdskola blev. Ibland kan man känna sig väldigt orienterad, men så upptäcker man att man inte är det. Man upptäcker att livet är lite mer förvirrande än man tror, men försöker göra det som känns rätt och ha hjärtat på rätta stället. Och det rätta stället att ha sitt hjärta är hos barnen, de unga, vår framtid, och visa att vi bryr oss om dom.

Text: Michael Nystås
Foto: Jan-Olof Yxell

Se bilder från föreläsningen på FlickR >>>
www.flickr.com/photos/chalmersuniversityoftechnology/sets/72157637601324863

William Chalmers-föreläsningen >>>
William Chalmersföreläsningen hålls runt årsdagen av skolans start den 5 november 1829. På så sätt hedras minnet av William Chalmers, direktör i Ostindiska kompaniet som donerade medel till en “industrieskola”, sedermera Chalmers tekniska högskola. Föreläsningen arrangeras av Chalmers tekniska högskola, Chalmers Studentkår och Chalmersska Ingenjörsföreningen.
wc_sbengmark_800px_f wc_sbengmark_800px_h wc_sbengmark_800px_d wc_sbengmark_800px_b wc_sbengmark_tlundh_800px_b